Question

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏，一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后垂直的打在荧光屏上，已知电场和磁场在竖直方向上足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=

Ed

2

，式中d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度的关系为v0=

E

B

，若题中只有偏转电场的宽度d已知，则：
（1）画出带电粒子运动的轨迹图
（2）带电粒子在偏转电场中的偏转距离是多大？
（3）磁场的宽度L多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在偏转电场中中做平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，则可画出带电粒了的轨迹示意图；
（2）由动能定理可求得粒子离开加速电场时的动能；由平抛运动规律可求得带电粒子在电场中的偏转距离，由几何关系可求得在磁场中的偏转距离．
（3）由平抛运动规律可求得粒子进入磁场时的速度大小及方向，由牛顿第二定律可求出粒子在磁场中的半径，由几何关系可求得磁场的宽度；

解答：解：（1）、带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示．正确画出轨迹图．
（2）、带电粒子在加速电场中获得的动能为

1

2

m

v

2 0

=

1

2

qEd
粒子在偏转电场中的加速度a=

qE

m

粒子在偏转电场中运动时间 t=

d

v0

粒子在偏转电场中的偏转距离 △y=

1

2

?

Eq

m

(

d

v0

)2，解得△y₁=0.5d
（3）、粒子射出偏转电场时的偏转角为 tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

?

d

v0

=

qEd

m v 2 0

=1
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45°
带电粒子离开偏转电场速度为v，v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
带电粒在在磁场中做圆周运动向心力由洛仑兹力提供：qvb=m

v2

R

带电粒子在磁场中偏转的半径为 R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 m v 2 0

qE

=

2

d
带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
答：
（1）画出带电粒子运动的轨迹图如图所示．
（2）带电粒子在偏转电场中的偏转距离是0.5d．
（3）磁场的宽度L为d．

点评：粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点及速度的关系，从而搞清粒子在不同过程中的运动性质，从而为合理地选择解题方法提供科学的依据．