如图所示.AB是倾角为θ=53°的粗糙直轨道.BCD是光滑的圆弧轨道.AB恰好在B点与圆弧相切.圆弧的半径为R=$\frac{25}{3}$m．一个质量m=1kg的物体从直轨道上的某处P点由静止释放.沿轨道下滑.它第一次在圆弧轨道上运动时.恰能运动到与圆心O等高处的C点．已知物体与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5．求:(1)第一次通过E点的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．如图所示，AB是倾角为θ=53°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R=$\frac{25}{3}$m．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从直轨道上的某处P点由静止释放，沿轨道下滑，它第一次在圆弧轨道上运动时，恰能运动到与圆心O等高处的C点．已知物体与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5．求：

（1）第一次通过E点的速度及物体对轨道的压力大小？
（2）PB的距离？
（3）通过足够长时间后，物体在斜面上运动的总路程？（g取10m/s²）

分析（1）物体刚好到达C点，从E到C根据动能定理求的E点速度，根据牛顿第二定律求的与轨道的作用力；
（2）从P到E由动能定理即可求得斜面的位移
（3）物体最终不会静止在E点，而是在底部做圆周运动，达到的最高点为B，整个过程由动能定理即可求得路程

解答解：（1）物体恰好到达C点，故C点的速度为0，从E到C根据动能定理可得：
$-mgR=0-\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}$
解得：${v}_{E}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×\frac{25}{3}}m/s=\frac{10\sqrt{15}}{3}m/s$
由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{R}$
解得：F_N=30N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为30N
（2）从P到E由动能定理可得：-μmgxcosθ+mgxsinθ+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}-0$
解得：x=10m
（3）最终物体会在元底部做圆周运动的一部分，达到的最高点为B点，且速度为零，整个过程中由动能定理可得：
mgxsinθ-μmgscosθ=0-0
解得：$s=\frac{80}{3}m$
答：（1）第一次通过E点的速度及物体对轨道的压力大小为30N
（2）PB的距离为10m
（3）通过足够长时间后，物体在斜面上运动的总路程为$\frac{80}{3}m$

点评本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题

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（2）交流发电机产生的电动势的最大值；
（3）电路中交流电压表的示数；
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选出的器材有ACEFHI
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F、把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器；
以上步骤有错误的是C理由是实验时，不能先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理；步骤合理的顺序是：BEFCDA或BFECDA（填步骤前的字母）．
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