Question

(20分)
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C
，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；
（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

Answer 1

（20分）
解：（1）  
（2）              
（3）                        

（20分）
解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则
       ①
    ②
         ③
联立①②③得
  ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
            ⑤
       ⑥
联立⑤⑥得                                                    ⑦
由动能定理，得                       ⑧
联立①⑦⑧得                              ⑨
（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
                      ⑩
                 11
联立⑩11得                                      12
由12和，可得                                           13
设乙球过D点时速度为，由动能定理得
          14
联立91314得
                              15
设乙在水平轨道上的落点距点的距离，有
                                       16
联立②1516得