Question

10．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω．以下说法正确的是（　　）

• A． 匀强磁场的磁感应强度为2T
• B． 线圈做匀加速直线运动的加速度为1m/s²
• C． 线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$C
• D． 线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热为1.5J

Answer 1

分析 当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，此时线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电量．线框通过磁场的过程，由焦耳定律求解焦耳热．

解答 解：ABC、t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，则线框的加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$m/s²=1m/s²
线框的边长为：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m
线框刚出磁场时的速度为：v=at=1×1m/s=1m/s
此时线框所受的安培力为：F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
则得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
代入得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²
解得：B=2$\sqrt{2}$T
通过线框的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故A错误，BC正确．
D、线框的位移为 x=L=0.5m，若F=3N保持不变，则F做功为W=Fx=3×0.5J=1.5J，而实际中F的大小逐渐增大，最大为3N，所以F做功应小于1.5J．由于线框加速运动，根据能量守恒得线框上产生的焦耳热小于1.5J，故D错误．
故选：BC

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．