Question

4．如图所示，光滑斜面AB的长为L=5m，倾角为θ=30°，在斜面底端B处通过一小段圆弧与一个半圆形轨道相连，轨道半径大小为R=0.5m，C为圆轨道的最高点．现将一个质量为m=0.2kg的小球从斜面顶端A点由静止释放，当到达C点时小球的速度大小为3m/s，g取10m/s²．试求：
（1）小球从A运动到B经多长时间；
（2）小球进入半圆形轨道上滑到最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体的加速度，再由位移公式可求得时间；
（2）物体在C点做圆周运动，由向心力公式可求得压力；

解答 解：（1）球加速下滑过程中：
根据牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
根据运动学基本公式得：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{2}s$
（2）小球在C点时，由牛顿第二定律：$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=$0.2×\frac{9}{0.5}-0.2×10=1.6N$
即小球在C点时对轨道的压力大小为1.6N
答：（1）小球从A运动到B经$\sqrt{2}s$时间；
（2）小球进入半圆形轨道上滑到最高点C时对轨道的压力为1.6N．

点评 本题考查动力学公式及向心力公式的直接应用，要求能正确分析物理过程，并能根据受力分析确定合外力，从而求出加速度，再由运动学公式求解，难度不大，属于基础题．