Question

13．如图是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10^-5C/kg．若已知两板间的距离为10cm，两板的竖直高度为50cm．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时恰好从两极板下边缘飞出．求（g=10m/s²）
（1）两极板间所加的电压应多大？
（2）若带电平行板的下端距A、B桶底的高度H=1.3m，求颗粒落至桶底时速度的大小．（本问计算结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
（2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q$\frac{U}{2}$，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小

解答 解：（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足L=$\frac{1}{2}$gt² ①
在水平方向上做匀加速直线运动，加速度大小为a=$\frac{qU}{md}$②
离开电场时颗粒在水平方向的位移为$\frac{d}{2}$
由匀变速直线运动规律得：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$at² ③
联立①②③得：U=$\frac{m{d}^{2}g}{2qL}$=1×10⁴V
（2）在颗粒下落的整个过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$qU+mg（L+H）=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据得：v=6 m/s?
答：（1）两极板间所加的电压应为1×10⁴V
（2）若带电平行板的下端距A、B桶底高度为H=1.3m，求颗粒落至桶底时速度的大小为6m/s

点评 本题属于带电粒子在电场中的偏转问题，结合平抛运动的规律与动能定理求解，属于中档题偏难一些．