Question

（2006?咸宁模拟）如图所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上．质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I₀，使ab杆向右滑行．求：
（1）回路最大电流是多少？
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？

Answer 1

分析：（1）给金属杆ab一个瞬时冲量I₀，ab杆将切割磁感线产生感应电流，受到安培力阻碍而做减速运动，速度减小，安培力大小随之减小，则加速度减小．可知杆的运动情况．
金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，由E=BLv和I结合求出最大电流．
（2）根据E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推导出安培力表达式，由牛顿第二定律求解加速度．
（3）由动能定理求解．

解答：解：（1）由动量定理有：I₀=mv₀-0
得：v0=

I0

m

由题可知金属杆做减速运动，刚开始有最大速度时有最大为：
E_m=BLv，
所以回路最大电流为：Im=

BLv0

R

=

BLI0

mR

（2）设此时杆的速度为v，由能量守恒有：Q=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解之得：v=

I02 m2 - 2Q m

         
由牛顿第二定律F_A=BIL=ma及闭合电路欧姆定律有：I=

BLv

R

得：a=

B2L2

mR

I02 m2 - 2Q m

（3）对全过程应用动量定理有：-∑BIiL?△t=0-I0，而∑Ii?△t=q
所以有：q=

I0

BL

，
又：q=

.

I

?t=

. E

R

△t=

△Φ

R△t

△t=

△Φ

R

=

BLx

R

，其中x为杆滑行的距离
所以有：x=

I0R

B2L2

答：（1）回路最大电流是

BLI0

mR

．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度为

B2L2

mR

I02 m2 - 2Q m

．
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了

I0R

B2L2

．

点评：本题通过杆的受力情况来分析其运动情况，关键要抓住安培力大小与速度大小成正比．