Question

（2009?上海模拟）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空心管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空心管的上、下两端，空心管受到大小为16N的竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，同时在M处有一个大小不计的小球沿管的轴线做竖直上抛运动，取g=10m/s²．若小球上抛的初速度为10m/s，经过

4

s小球从管的N端穿出．若此空心管的N端距离地面高为64m，欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内，在其他条件不变的前提下，则小球初速度大小为

32m/s

．

Answer 1

分析：管匀加速下降，球先减速下降后加上升，整个过程为匀变速运动，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可．

解答：解：对管，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma
根据运动学公式，有：h=

1

2

at²
对小球，以向上为正，根据位移时间公式，有：-（h+L）=v₀t-

1

2

gt²
解得：t=4s
欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内，此时对管，根据运动学公式，有：h=

1

2

at²
解得：t=8s
对小球，以向上为正，根据位移时间公式，有：-H=v₀t-

1

2

gt²
解得：v₀=32m/s；
故答案为：4，32．

点评：本题关键要将小球运动的整个过程看成匀变速直线运动，如果分段考虑，将使问题变得复杂化．