Question

11．如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x₁、x₂、x₃，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t₁、t₂、t₃，斜面的倾角为θ．则下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＞$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$
• D． 若θ增大，则$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$的值减小

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上释放时均做加速度大小为gsinθ的匀加速运动，由位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解x₁、x₂、x₃与t₁、t₂、t₃的关系．若增大θ，$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大．

解答 解：A、C：由于斜面是光滑的，故小球在斜面的受力如图：

故小球在运动方向即沿斜面放下的受力为：F=mgsinθ，故小球的加速度为a=gsinθ，又小球由静止释放，初速度为零．位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
解得：$\frac{x}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}a$可见对三个小球来说，位移与时间平方的比值是一个定值，与其加速度成正比，而三个小球的加速度相同，故A错误．C正确；
B、某段时间内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，因为三个小球到达底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根据$\overline{v}=\frac{v}{2}$，可知平均速度$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$所以，$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故B正确．
D、根据位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=gsinθ$，θ变大，则$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$的应用，采用比例法研究．要掌握加速度大小为a=gsinθ．