Question

13．如图所示，一质点做匀加速直线运动，先后经过A、B两点，已知A、B两点间距为d，质点在A、B两点间历时t，通过B点时速度大小为v，求：
（1）质点经过A点的速度大小v_A；
（2）质点运动的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的定义式求出质点经过AB段的平均速度，结合平均速度的推论求出质点经过A点的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出质点运动的加速度大小．

解答 解：（1）AB段的平均速度$\overline{v}=\frac{d}{t}$，
根据平均速度推论有：$\overline{v}=\frac{{v}_{A}+v}{2}$，
解得A点的速度${v}_{A}=\frac{2d}{t}-v$．
（2）质点运动的加速度a=$\frac{v-{v}_{A}}{t}$=$\frac{2v-\frac{2d}{t}}{t}$=$\frac{2v}{t}-\frac{2d}{{t}^{2}}$．
答：（1）质点经过A点的速度大小为$\frac{2d}{t}-v$；
（2）质点运动的加速度大小为$\frac{2v}{t}-\frac{2d}{{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简洁．