Question

已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球表面的重力加速度

D．地球的密度

Answer 1

分析：万有引力应用中一是星球表面的重力和万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力，据此求解分析即可．

解答：解：A、万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，根据题给定的数据可以计算中心天体地球的质量，而不能计算环绕天体月球的质量．
B、根据万有引力提供向心力可得：G

mM

R2

=mR

4π2

T2

可得中心天体质量M=

4π2R3

GT2

，故B正确；
C、在地球表面重力和万有引力相等，即mg=G

mM

R2

所以g=G

M

R2

，因不知道地球半径故不可以求出地球表面的重力加速度；故C错误；
D、因为月球不是近地飞行，故在不知道地球半径的情况下无法求得地球的密度．
故选：B．

点评：万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算中心天体的质量，若知道地球的半径则还可以推算出地球表面的重力加速度和地球的密度．