Question

14．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为-q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的加速度一直在减小
• B． 小球的速度先增大后不变
• C． 小球下滑的最大速度v_m=$\frac{mgsinθ}{μqB}$
• D． 小球下滑的最大加速度为a_m=gsinθ

Answer 1

分析 小球从A点由静止沿杆下滑，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大速度和最大加速度及加速度的变化过程．

解答 解：A、小球开始下滑时有：mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma，随v增大，a增大，
 当v=$\frac{mgcosθ}{qB}$时，a达最大值gsinθ，此时洛伦兹力等于mgcosθ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，
此后下滑过程中有：mgsinθ-μ（qvB-mgcosθ）=ma，
随v增大，a减小，当v_m=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$时，a=0．此时达到平衡状态，速度不变．
所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，最大速度为$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$；故BD正确，AC错误．
故选：BD．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解决本题的关键是正确地进行受力分析，根据受力情况，判断运动情况，关键在于明确洛伦兹力的特点的分析和应用．