Question

电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升，g=10m/s²）所需时间为

7.75s

．

Answer 1

分析：吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后匀速运动，全过程分两过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，根据动能定理求出时间．

解答：解：第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．
此时有：P_m=mgV_m
代入数据解得V_m=

Pm

mg

=

1200

80

m/s=15m/s
对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，上升高度h₁，则有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
V₁=a₁t₁
h₁=

v1t1

2

代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由动能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₁²
解得t₂=5.75s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t₁+t₂=7.75s
故答案为：7.75s．

点评：解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．