Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H=0.6m，倾角θ=37°；圆弧槽BC的半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h=0.80m．人与AB间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小．
（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到的槽面的支持力F_C的大小．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．

Answer 1

分析：（1）小朋友在斜槽AB下滑受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出运动的加速度．
（2）根据速度位移公式求出小朋友到达B点的速度大小，再根据动能定理求出在C点的速度，通过牛顿第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出压力的大小．
（3）小朋友离开C点做平抛运动，根据平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律求出小朋友在水平方向上的位移．

解答：解：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛顿第二定律知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ=6-2×0.8=4.4m/s²．
（2）由vB2=2a

H

sinθ

，解得小朋友滑到B点的速度vB2=2×4.4×

0.6

0.6

=8.8（m/s）²
从B到C，由动能定理得，mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
解得：v=4.5m/s．
滑到C点时，由牛顿第二定律，FC-mg=m

v2

R

解得F_C=508N
根据牛顿第三定律，小朋友对槽面的压力F_C′=F_C=508N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动．
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

1.6 10

=0.4s．
在水平方向上的位移x=vt=

20.4

×0.4=1.8m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4.4m/s²．
（2）小朋友滑到C点时速度v的大小为4.5m/s，C点时受到槽面的压力Fc的大小为508N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小为1.8m．

点评：解决本题的关键知道小朋友经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，根据动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式综合求解．