Question

如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=

5

2

d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=d，不计粒子重力．求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y，则v_y=v₀tan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ=v₀t
OP=

vy

2

t
由以上各式，解得OP=

d

2

P点坐标为（0，

d

2

）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r₁，则



r₁+r₁sin45°=d 解得：r1=(2-

2

)d
令粒子在磁场中的速度为v，则v=

v0

cos45°

根据牛顿第二定律qvB₁=

mv2

r1

   解得：B1=

( 2 +1)mv0

qd

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 B≥B₁
要使粒子刚好从x=2.5d处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以  CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=

d

2

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r₂，由几何关系  2r₂sin45°=CQ解得 r2=

2

4

d                        
根据牛顿第二定律 qvB₂=

mv2

r2

   解得B2=

4mv0

qd

要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B₂
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
    

( 2 +1)mv0

qd

≤B≤

4mv0

qd

                
 答：（1）P点的坐标为（0，

d

2

）
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围B≥

( 2 +1)mv0

qd

（3）磁感应强度B要满足

( 2 +1)mv0

qd

≤B≤

4mv0

qd