(17分)一个质量m=1.0×10-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上,从t=0开始,物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示。已知F0=7.2牛,T=1×10-6秒。则:
(1)该物体在t=0至t= T期间,通过多少距离时速度第一次达到最大,最大速度为多少?
(2)请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t= 4T/3期间的v―t图象。
(3)该物体运动位移大小等于15厘米,需要的时间为多少?
(4)该物体在运动位移大小等于15厘米过程中,水平力F对物体做功多少?
解析:
(1)a==
= 7.2×1011m/s2
当物体通过距离S =at2=
×7.2×1011×(
)2 = 0.04 m时 (2分)
物体速度第一次达到最大,vmax= at =7.2×1011×()=2.4×105
(2分)
(2)如图(4分)
(3)物体在t=0至t= 2T/3期间运动的位移为
S1=×2.4×105×
=0.08 m
物体在t=2T/3至t= T期间运动的位移大小为
S2=×1.2×105×
=0.02 m
物体在t=0至t= T期间运动的位移S3= S1-S2= 0.06 m
根据物体运动的周期性(见图)
物体在t=0至t= 2T期间运动的位移S4= 2S3 = 0.12m
物体还有0.03m的距离,根据S=at2
0.03=×7.2×1011×△t2
△t=×10-7 s ≈ 0.29×10-6 s
所以物体运动位移大小15厘米的时间:
t总=2T+△t=+
×10-7 ≈ 2.29×10-6 s (5分)
(4)当物体运动位移大小15厘米时的速度
vt= a△t =7.2×1011×(×10-7)=
×104m/s
所以物体运动位移大小15厘米过程中,根据动能定理,力F做功:
WF=m vt 2=
×
×(
×104)2=0.216 J (4分)
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