Question

20．如图所示，用半径为 r=0.6m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽，薄铁板的长为6.0m、质量为 10kg，滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.5和 0.2，铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为 100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽，已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g 取10m/s²．
（1）加工一块铁板需要多少时间；
（2）加工一块铁板电动机要多消耗多少电能．（不考虑电动机自身损耗）

Answer 1

分析 （1）铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间．
（2）由动能定理求解加工一块铁板电动机要多消耗的电能．

解答 解：（1）砂轮给铁板的摩擦力 f₁=μ₁F_N1=0.5×100N=50N
工作台给铁板摩擦力 f₂=μ₂F_N2=0.2×200N=40N
铁板的加速度 a_板=$\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{m}$=$\frac{50-40}{10}$=1m/s²；
铁板的最大速度为 v_m=ωR=5×0.6=3m/s
铁板的位移 x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×1}$＜6.0m 即x₁＜L
由 v_m=a_板．t₁得 t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{3}{1}$s=3s
匀速运动时的位移 x₂=L-x₁=1.5m=v_mt₂
得 t₂=0.5s
故总时间为 t=t₁+t₂=3.5s
（2）由动能定理可知△E_k=W_总，则△E_k=-W_f1-W_f2+W_电
得W_电=△E_k=+W_f1+W_f2
=$\frac{1}{2}$mv_m²+f₁x₁+f₂L
=$\frac{1}{2}$×10×3²+50×4.5+40×6
=510J．
答：
（1）加工一块铁板需要3.5s时间；
（2）加工一块铁板电动机要多消耗510J的电能．

点评 根据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小）．