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    （15分）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R．下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0．5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。

    求：                   
    ⑴质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
    ⑵弹簧压缩到0．5R时的弹性势能Ep；
    ⑶已知地面与水面相距1．5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90º角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2m/3到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

    (1)     (2) 3mgR   (3) 或

    解析试题分析：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，
    则mg =       1′  
    解得　v1 =    1′
    （2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
        2′   
    解得　     1′
    （3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
    4.5R = ，    1′    
    ，  1′    
    解得　    1′
    当鱼饵的质量为时，设其到达管口C时速度大小为，由机械能定律有
        2′
    解得　 
    质量为的鱼饵落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，
    则     1′
    解得　      1′
    鱼饵能够落到水面的最大面积S =       2′
         1′
    考点：机械能守恒、平抛运动规律
    点评：中等难度。本题中弹性势能每次都是一样的，质量不同的鱼食从管口射出时的速度不一样，落点就不一样，是个范围，求出最大值和最小值，两个面积差就是所求面积。

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    （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
    （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
    （3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′．在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
    23
    m    到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

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    如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为y（y可调且y≥R）的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．当y=2R，则质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：
    （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
    （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
    （3）已知地面与水面相距0.25R，当y为何值时，鱼饵在水面的落点与C点的水平距离最大．

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    ⑴质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；

    ⑵弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；

    ⑶已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90º角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2m/3到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

     

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    (1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
    (2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
    (3) 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

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    （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；

    （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；

    （3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO-。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

     

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