Question

14．如图所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道Ⅰ运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B变轨后，沿圆轨道Ⅱ运动．下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星沿轨道Ⅱ运动的周期可能小于沿轨道I运动的周期
• B． 卫星在轨道Ⅱ上的速率可能大于在轨道I上的速率
• C． 卫星在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道I上的加速度
• D． 卫星在轨道Ⅱ上的机械能可能小于在轨道I上的机械能

Answer 1

分析 A、根据开普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，去比较在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的周期．
B、以轨道Ⅰ上A点为切点，补一个绕地球做匀速圆周运动的圆Ⅲ，先根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，比较该圆轨道Ⅲ与圆轨道Ⅱ上的速度大小，再根据卫星的变轨比较出在圆轨道Ⅲ上和轨道Ⅰ上在A点的速度．
C、根据卫星所受的万有引力比较加速度大小．
D、卫星在轨道Ⅱ上和在轨道?上机械能守恒，通过变轨比较两轨道在B点的速度去比较两轨道上的机械能．

解答 解：A、根据开普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道?运动的周期．故A错误．
B、以轨道Ⅰ上A点为切点，补一个绕地球做匀速圆周运动的圆Ⅲ，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，轨道半径越大，线速度越小，所以圆轨道Ⅲ在A点的速度大于圆轨道Ⅱ在C点的速度．卫星从轨道Ⅲ进入轨道Ⅰ需在A点加速，使万有引力不够提供向心力，做离心运动．所以卫星在轨道Ⅰ上A点的速度大于圆轨道Ⅲ上A点的速度．所以卫星在轨道Ⅱ上C点的速度可能大于、等于、小于在轨道?上点的速度．故B正确．
C、卫星在轨道Ⅱ上B点所受的万有引力等于在轨道?上B点所受的万有引力，根据牛顿第二定律知，卫星在轨道Ⅱ上B点的加速度等于在轨道?上B点的加速度．故C错误．
D、卫星在轨道Ⅱ上和在轨道?上机械能守恒，卫星在轨道Ⅰ上的B点速度比较小，万有引力大于所需要的向心力，会做近心运动，所以卫星从轨道Ⅰ上的B点进入轨道Ⅱ，需加速．两轨道在B点，势能相等，但轨道Ⅱ上B点的动能大于轨道Ⅰ上B点的动能，所以卫星在轨道Ⅱ上机械能大于在轨道?上的机械能．故D错误．
故选：B．

点评 本题关键结合牛顿第二定律和万有引力定律列式分析，注意根据牛顿第二定律直接比较加速度，还要知道变轨原理．