Question

【题目】如图所示，在水平地面上固定一个倾角α=45°、高H=4m的斜面，在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R=m，AB与圆周相切于B点，长度为，与水平方向夹角θ=60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为0.1kg，直径可以忽略的小球从管口A处由静止释放，g=10m/s2。

（1）求小球在C点时对轨道的压力。

（2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？最大位移是多少？

Answer 1

【答案】(1) 7N(2) 6m

【解析】试题分析：（1）设AD之间的竖直高度为h，

由几何关系可知：h=R+Rsin30°+lABsin60°=2m

A到C根据动能定理得：mgh=

在C点：FN﹣mg=

解得：FN=7N

由牛顿第三定律可知小球在C点时对轨道的压力为7N

（2）从A到碰撞点，根据动能定理得：mg（h+x）=

平抛过程：H﹣x=

平抛水平位移：Sx=v0t

代入数据整理得：Sx=

可知：当x=1m时平抛水平位移Sx有最大值

Sm=6m