Question

郑州黄河公铁两用桥是石武客运专线和中原黄河公路大桥的共用桥梁，跨越黄河，连接郑州和新乡，设计为双线客运专线、六车道公路，采用上下层布置方式，下面跑火车，上面跑汽车，创下四项“世界之最”于2010年10月1日通车，某同学为了研究汽车上黄河公铁两用桥的引桥时所需牵引力的情况，将其简化为如图所示的模型，若已知引桥的夹角为θ，将一质量为m的物块放在斜面上．
（1）轻推一下物块恰好能匀速下滑，试用题中的已知量表示出物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若用一劲度系数为k原长为x₀的弹簧拉物块匀速向上运动时，弹簧上的拉力相当于汽车上引桥时的牵引力，试表示出此时弹簧上的拉力和长度各为多少？

Answer 1

（1）物块的受力如图所示


，
则有：f=F₁=mgsinθ                    ①
     F_N=F₂=mgcosθ                 ②
又摩擦力f=μF_N=μmgcosθ                  ③
由①②③可解得：μ=

sinθ

cosθ

=tanθ
（2）当物块向上运动时，物块的受力如图所示：



则有：F=F₁+f=mgsinθ+f=2mgsinθ
设此时弹簧的长度为x，由胡克定律得：
k（x-x₀）=2mgsinθ
解得：x=

2mgsinθ+kx0

k

答：（1）动摩擦因数μ=tanθ
（2）弹簧上的拉力F=2mgsinθ，弹簧的长度为

2mgsinθ+kx0

k

．