Question

【题目】在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;

(2)倾斜轨道GH的长度s。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.56m

【解析】试题分析： （1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，竖直向上的洛伦兹力F1，滑动摩擦力f

则F1=qvB①

，②

匀速直线运动，物体处于平衡状态；③

解得m/s④

说明：①③各1分，②④各2分

(2)设物体P1在G点的速度为，由于洛伦兹力不做功

由动能定理知⑤

解得速度m/s

小物体P1在GH上运动受到水平向右的电场力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑动摩擦力f1设加速度为

由牛顿第二定律有，

，⑥

解得m/s2

小物体P1在GH上匀加速向上运动=0.55m⑦

小物体P2在GH上运动受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑动摩擦力f2，加速度为

则⑧

解得m/s2

小物体P2在GH上匀加速向下运动=0.01m⑨

故轨道长⑩

所以s="0.56m" ⑾

说明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分