Question

如图B-8所示，有一个质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平面内绕O做半径为r₁、角速度为ω₁的匀速圆周运动，求：
（1）此时P的速率多大？
（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为r₂的匀速圆周运动，从放松到拉直轻绳这段过程需经过多长时间？
（3）P做半径为r₂的圆周运动的角速度ω₂多大？

Answer 1

（1）根据线速度和角速度的关系得v₁=ω₁r₁.（2）如图所示，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线方向做匀速直线运动，从放开到拉紧这一段过程位移为x，则x=，所以t=.（3）拉直时，v₁分解为切向速度v₂和法向速度v₃，小球将以速度v₂做半径为r₂的匀速圆周运动，而法向速度损失，所以有v₂=v₁cosα，其中v₂=ω₂r₂，cosα=r₁/r₂.所以有

ω₂r₂=ω₁r₁×r₁/r₂，解出ω2=r₁²/r₂²ω1.

.

【试题分析】