Question

17．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　）

• A． 当F逐渐增加1N时（轻绳未断），轻绳中拉力增加0.5N
• B． 当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
• C． 当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
• D． 轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为$\frac{2}{3}$T

Answer 1

分析 （1）先对整体分析可得出整体的加速度与力的关系，再以后面两个物体为研究对象可得出拉力与加速度的关系，则可分析得出F与T的关系；
（2）当轻绳刚要被拉断时，可知轻绳的拉力，由牛顿第二定律可求出后面两个木块的加速度，再分析质量为m木块利用牛顿第二定律求出质量为m和2m的木块间的摩擦力．

解答 解：A、对三个木块整体，由牛顿第二定律可得：
F=（m+2m+3m）a=6ma，
则三个木块共同的加速度为：a=$\frac{F}{6m}$；
隔离后面的组合体，由牛顿第二定律可得，轻绳中拉力为：
F′=3ma=3m×$\frac{F}{6m}$=$\frac{1}{2}$F，
由此可知：
A、因绳子拉力等于总拉力的一半，所以当F逐渐增加1 N时，轻绳中拉力增加0.5 N，故A正确；
B、当F逐渐增大到T时，轻绳中拉力F′=$\frac{1}{2}$T＜T，即小于轻绳能承受的最大拉力为T，轻绳还没有被拉断，故B错误；
C、当F逐渐增大到1.5T时，轻绳中拉力F′=$\frac{3}{4}$T＜T，即小于轻绳能承受的最大拉力为T，轻绳还没有被拉断，故C错误；
D、轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为T，由牛顿第二定律可得，后面两个木块的加速度：a′=$\frac{T}{3m}$，
对质量为m木块，由牛顿第二定律得：质量为m和2m的木块间的摩擦力：f=ma′=m×$\frac{T}{3m}$=$\frac{T}{3}$，故D错误．
故选：A．

点评 本题是连接体问题，关键在于研究对象的选择，以及正确的受力分析，再由整体法与隔离法求解拉力之间的关系，注意研究对象的正确选择是解题的关键．