Question

如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为106°，半径R=2.0m．一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v₀=4m/s沿斜面向下运动，物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2．（sin53°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程？
（2）物体对弧底E点最小作用力为多少？
（3）物体对弧底E点最大作用力为多少？

Answer 1

分析：本题的关键分析物体运动过程，由于能量损失，物体最终在B、C之间往复运动，根据能量守恒定律物体减少的机械能等于系统产生的内能，列出表达式即可求解．

解答：解：（1）物块由A到BC过程中，由动能定理得：mgh-mgR（1-cosθ）-μmgScosθ=0-

1

2

m

v

2 0

代入数据解得：S=25m
（2）由BC到E过程中，由动能定理得：
mgR（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 E

-0
在E点：F-mg=

m v 2 E

R

代入数据，解得：F=36N
根据牛顿第三定律，物体对弧底E点作用力F_E=F=36N
（3）由BC到E过程中，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ

h-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

mv

′

2 E

-

1

2

m

v

2 0

在E点：F′-mg=

mv ′ 2 E

R

代入数据，解得：F′=89.4N
根据牛顿第三定律，可知物体对弧底E点作用力F′_E=F′=89.4N
答：（1）物体在两斜面上一共能运动25m
（2）物体对弧底E点最小作用力为36N
（3）物体对弧底E点最大作用力为89.4N

点评：本题关键要明确物体各段的运动规律，灵活选择过程用动能定理列式求解．