Question

4£®ÔÚÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖУ¬xÖáÉÏ·½ÓдŸÐӦǿ¶ÈΪBµÄÔÈÇ¿´Å³¡£¬ÔÚxÖáÏ·½Óе糡ǿ¶ÈΪEµÄÔÈÇ¿µç³¡£®´ÓMµãÒÔÒ»¶¨µÄ³õËÙ¶ÈˮƽÉä³öÒ»´øÕýµçÁ£×Ó£¨²»¼ÆÖØÁ¦£©Ç¡ºÃ¾­×ø±êÔ­µãOµ½´ïN£¬ÈçͼËùʾ£¬ÒÑÖªMµãµÄºá×ø±êΪ-a£¬ÇÒMNÁ½µã¹ØÓÚ×ø±êÔ­µã¶Ô³Æ£¬Á£×Ó¾­OµãʱËÙ¶ÈÇ¡ºÃÓëˮƽ·½Ïò³É45¡ã½Ç£¬ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® Á£×Ó´ÓMÔ˶¯µ½OµÄʱ¼äÓë´ÓOÔ˶¯µ½NµÄʱ¼äÏàµÈ
• B£® Á£×ÓÔڴų¡ÖеĹìµÀ°ë¾¶Îª$\sqrt{2}$a
• C£® MµãµÄ×Ý×ø±êΪ£¨$\sqrt{2}$-1£©a
• D£® Á£×Óµ½´ïNµãʱµÄËÙ¶ÈÇ¡ºÃˮƽ

Answer 1

·ÖÎö Á£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬Ôڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬×÷³öÁ£×ÓÔ˶¯¹ì¼££¬¸ù¾ÝÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚ¹«Ê½ÓëƽÅ×Ô˶¯¹æÂÉÇó³öÁ£×ÓÔڴų¡Óëµç³¡ÖеÄÔ˶¯Ê±¼ä£¬Ó¦Óü¸ºÎ֪ʶÇó³öÁ£×ÓÔڴų¡ÖеĹìµÀ°ë¾¶£¬Çó³öM¡¢NµÄ×Ý×ø±ê£¬È»ºóÓ¦ÓÃÀàƽÅ×Ô˶¯¹æÂÉ·ÖÎö´ðÌ⣮

½â´ð ½â£ºA¡¢Á£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬Á£×ÓÔ˶¯¹ì¼£ÈçͼËùʾ£¬
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Á£×ÓÔڴų¡ÖеÄÔ˶¯Ê±¼ä£ºt₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$¡Á$\frac{2¦Ðr}{v}$=$\frac{\sqrt{2}¦Ða}{2v}$£¬
Á£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬Ô˶¯Ê±¼ä£ºt₂=$\frac{a}{{v}_{x}}$=$\frac{a}{vcos45¡ã}$=$\frac{\sqrt{2}a}{v}$£¬t₁¡Ùt₂£¬¹ÊA´íÎó£¬BÕýÈ·£»
C¡¢Á£×ÓÔ˶¯¹ì¼£ÈçͼËùʾ£¬Óɼ¸ºÎ֪ʶµÃ£ºy_M=r-rsin45¡ã=£¨$\sqrt{2}$-1£©a£¬¼´£ºMµãµÄ×Ý×ø±êΪ£¨$\sqrt{2}$-1£©£¬¹ÊCÕýÈ·£»
D¡¢M¡¢NÁ½µã¹ØÓÚO¶Ô³Æ£¬ÔòNµãµÄ×Ý×ø±êΪ£ºy_N=-£¨$\sqrt{2}$-1£©a£¬Á£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬y_N=$\frac{{v}_{y}+{v}_{yN}}{2}$t₂=$\frac{vcos45¡ã+{v}_{yN}}{2}$¡Á$\frac{\sqrt{2}a}{v}$=£¨$\sqrt{2}$-1£©a£¬½âµÃ£ºv_yN=$\frac{4-3\sqrt{2}}{2}$v¡Ù0£¬Á£×Óµ½´ïNµãʱµÄËÙ¶ÈÓëxÖ᲻ƽÐУ¬Á£×ÓµÄËٶȲ»Ë®Æ½£¬¹ÊD´íÎó£»
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