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    如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g.求：

    (1)细绳所能承受的最大拉力；

    (2)斜面的倾角θ的正切值；

    (3)弹簧所获得的最大弹性势能．

     

    【答案】

    (1)3mg　(2)　(3)mg(x＋h＋L)

    【解析】

    试题分析：(1)小球由C到D，机械能守恒mgL＝mv12，

    v1＝

    在D点，F－mg＝m，F＝3mg

    由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

    (2)小球由D到A做平抛运动

    vy＝，tanθ＝＝.

    (3)小球到达A点时

    vA2＝vy2＋v12＝2g(h＋L)

    在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep＝mgxsinθ＋mvA2

    所以Ep＝mg(x＋h＋L)．

    考点：功能关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

    点评：本题是圆周运动、平抛运动、机械能守恒的综合，情景简单，应按程序进行分析和求解．

     

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    精英家教网如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
    （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
    （2）弹簧的最大弹性势能．

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