Question

5．如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻R，I和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B₁，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B₂=kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止，试求：
（1）通过金属杆的电流大小；
（2）定值电阻的阻值为多大？

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合平衡条件，与安培力表达式，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合题意，即可求解．

解答 解：（1）对金属杆，根据平衡方程，结合安培力公式，则有：mgsinα=B₁IL
解得：I=$\frac{mgsinα}{{B}_{1}L}$      
（2）由法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B{L}^{2}}{△t}$=kL²；          
且闭合电路欧姆定律，I=$\frac{E}{R+r}$             
故：R=$\frac{E}{I}-r$=$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$-r；
答：（1）通过金属杆的电流大小$\frac{mgsinα}{{B}_{1}L}$；
（2）定值电阻的阻值为$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$-r．

点评 考查平衡条件的内容，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意运算的正确性是解题的关键．