Question

16．（1）已知基态He⁺的电离能E=54.4eV，其余激发态的能级满足E_n=$\frac{E}{{n}^{2}}$（n=2，3，…）．为使处于基态He⁺跃迁到n=3的激发态，入射光子所需的能量为48.36eV，若用该入射光照射逸出功为3.34eV的锌板，逸出的光电子的最大初动能为45.02eV．
（2）在光滑的水平地面上放置一足够长的长木板A，A在长木板的最左端有一小物体B，B与长木板A以共同的速度v₀向右运动．在长木板的右侧小物体C向左匀速运动，与长木板A发生正碰，碰后粘合为一体，最终A、B、C都静止在光滑的水平面上，已知A、B、C分别为m、2m、3m．求：
①、碰前小物体C的速度大小；
②、该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据能级方程先计算出在n=3的激发态是的能量，与基态的能量的差值即为入射光需要的能量．利用光电方程即可计算出用该入射光照射逸出功为3.34eV的锌板时逸出的光电子的最大初动能．
（2）分析ABC三个物体在相互作用的过程中，所受到合外力的情况，判断出相同的动量守恒，根据动量守恒定律列式即可解得碰前小物体C的速度大小；因AC碰撞的时间非常短，所以可以认为在该过程中B对A的冲量为零，AC的动量守恒，利用动量守恒定律计算出AC碰撞后的共同速度，再用动量定理即可求得该碰撞过程中小物体C对长木板A的冲量．

解答 解：（1）处于基态的氦离子He⁺的电离能为E=54.4eV，知基态的氦离子能量为-54.4eV，吸收光子将跃迁到第3能级，n=3的激发态的能量为：E₃=$\frac{E}{{3}^{2}}$=$\frac{E}{9}$=-6.04eV
基态He⁺跃迁到n=3的激发态的过程中需吸收的能量为：E′=E₃-E=-6.04-（-54.4）=48.36eV，即射光子所需的能量为48.36eV
用该入射光照射逸出功为3.34eV的锌板，逸出的光电子的最大初动能为：Ek=hγ-w₀=E′-w₀=48.36-3.34=45.02eV
故答案为：48.36，45.02
（2）①、ABC三个物体相互作用的过程中，合外力为零，在水平方向上动量守恒，设碰前小物体C的速度大小为v，选向右的方向为正，有：
（m+2m）v₀-3mv=0
解得：v=v₀
②A与C碰撞时间极短，B对A的冲量忽略不计，该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量等于A的动量的变化，AC碰撞的过程动量守恒，设AC碰撞后的共同速度为v′，选向右的方向为正，有：
mv₀-3mv_0^=（m+3m_^）v′
解得：v′=-0.5v₀
则小物体C对长木板A的冲量为：I=△P=m（v′-v₀）=-1.5mv₀，负号表示方向向左．
答：①、碰前小物体C的速度大小为v₀．
②、该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量为-1.5mv₀，方向向左．

点评 第一小题考查到了原子的能级公式和光电方程，会根据公式E_n=$\frac{E}{{n}^{2}}$计算原子在各个能级上的能量，会计算在不同的能级之间跃迁的过程中需要吸收的能量或放出的能量．并要知道能级是不连续的．
第二问考查了动量守恒定律和动量定理的应用．对于像该题的多物体之间的相互作用时，要注意分析相互作用的过程及涉及的物体，象该题，AC在短暂的碰撞过程中，就可认为不涉及B物体．对于动量定理，物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，合力是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值．