Question

一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经最短时间为t₁，第一次从最大正位移处运动到x=所经最短时间为t₂，关于t₁和t₂，以下说法正确的是

A．t₁＝t₂              B．t₁＜t₂    C．t₁＞t₂              D．无法判断

Answer 1

B

解析：

方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t₁＜t₂，因而正确答案为：B。

方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：

，当，最短时间，即

解得

而振子从最大位移处运动到处最短时间为，即：

解得

可以得出结论，＜，选B。

错解：错解一：因为周期为T，那么，从平衡位置到处正好是振幅的一半，所以时间应为，同理，，所以选A。

错解二：振子从平衡位置向处移动，因为恢复力小，所以加速度也小，而从最大位移处（即x=A）向处移动时，回复力大，加速度也大，因而时间短，所以t₁＞t₂，应选C。

错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t₁和t₂的大小关系，所以选D。

错解原因：主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。