Question

【题目】在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ =37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m =，电荷量q = +8×10-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t = 0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u = 0. 5，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力，求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

(2)求小物体P1运动到G点的速度vG；

(3)倾斜轨道GH的长度s。

Answer 1

【答案】(1)4 m/s；(2)5m/s；(3)0.56 m

【解析】

(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则

F1＝qvB ①

f＝μ(mg－F1)②

由题意，水平方向合力为零

F－f＝0 ③

联立①②③式，代入数据解得

v＝4 m/s ④

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

⑤

带入数据解得

vG=5m/s

(3)P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1

⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2 ⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，

⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s＝s1＋s 2⑩

s＝0.56 m