Question

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4 m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N＝2×10⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×10³ kg，坑深h＝6.4 m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g＝10 m/s²．求：

(1)夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时离底的高度；

(2)每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；

(3)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；

(4)打夯周期．

Answer 1

答案：
解析：

(1)对夯杆：a＝＝2 m/s2　2分　上升高度：h1＝＝4 m　2分 　　(2)夯杆加速上升阶段：W1＝2μFN·h1＝4.8×104 J　2分 　　匀速上升阶段：W2＝mgh2＝2.4×104 J　2分 　　每个周期中　W＝W1＋W2＝7.2×104 J　1分 　　(3)夯杆加速上升时间：　1分 　　滚轮边缘转过的距离s＝vt1＝8 m　1分 　　相对夯杆位移　d＝8 m－4 m＝4 m　1分 　　　2分 　　(4)夯杆匀速上升时间t2＝＝0.6 s　1分 　　夯杆从坑口做竖直上抛　t3＝1.6 s　2分 　　T＝t1＋t2＋t3＝4.2s　1分