Question

6．物块A和斜面B叠放在水平地面上，斜面倾角为θ=30°，AB间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，A的质量为m_A=1kg，B的质量为m_B=2kg．现对A施加一个沿斜面向下大小为F=10N的外力，使A沿斜面向下做匀加速直线运动，而B仍然处于静止状态．在此过程中，地面对B的支持力的大小F_B和地面对B的摩擦力f_B的大小分别为（g=10m/s²）（　　）

• A． F_B=35N     f_B=5$\sqrt{3}$N
• B． F_B=30N     f_B=0
• C． F_B=35N     f_B=0
• D． F_B=30N     f_B=5$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 A沿斜面向下运动，则A对B的摩擦力的方向沿斜面向下，对B进行受力分析即可求出地面对B支持力的大小F_B和地面对B的摩擦力f_B的大小．

解答 解：由题意，A向下运动的过程中A对B的摩擦力的方向沿斜面向下．可知B受到重力、地面的支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力，地面可能对B存在摩擦力．
A对B的压力：${N}_{1}={m}_{A}gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{m}_{A}g$，
A对B的摩擦力：${f}_{1}=μ{N}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}{m}_{A}g=\frac{1}{2}{m}_{A}g$，
B处于静止状态，设地面对B的摩擦力的方向向右，选取向右为正方向，则水平方向：f_B+f₁cos30°-N₁sin30°=0
竖直方向选取向上为正方向，则：F_B-m_Bg-N₁•cos30°-f₁•sin30°=0
联立可得：f_B=0，F_B=30N．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 该题中，虽然A向下做加速运动，但所求的力都与B有关，注意到B始终静止不动，对B进行受力分析然后结合共点力平衡列式是解答的关键．