Question

关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（　　）

A．轨道半径越大，速度越小，向心加速度越大

B．轨道半径越大，速度越大，周期越短

C．轨道半径越大，速度越大，周期越长

D．轨道半径越小，速度越大，向心加速度越大

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力的表达式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，G

Mm

r2

=ma，可分析，速度，向心加速度，周期与半径的关系．

解答：解：
A、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故轨道半径越大，速度越小，向心加速度越小，故A错误．
BC、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，故轨道半径越大，速度越小，周期越大，故B错误，C错误．
D、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故轨道半径越小，速度越大，向心加速度越大，故D正确．
故选：D

点评：本题重点是对万有引力提供向心力各种表达式的变形和引用，需要熟练掌握万有引力和圆周运动公式．