Question

10．如图所示，一个人用一根长1m、只能承受35N力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了，求：（g取10m/s²）
（1）绳子断时小球运动的角速度；
（2）绳断后小球到落地点间的位移（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）绳子断时，绳子的拉力恰好是35N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．

解答 解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得：
F-mg=mrω²，
解得：ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{35-10}{1×1}}=5$rad/s，
即绳子断时小球运动的角速度的大小是5rad/s．
（2）由v=rω可得，绳断是小球的线速度大小为：v=5m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=vt
竖直方向上：h-r=$\frac{1}{2}$gt²
代入数值解得：x=5m
小球落地点与抛出点间的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{（h-r）}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}m$=7.07m
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为5rad/s；
（2）绳断后小球到落地点间的位移为7.07m．

点评 小球在最低点时绳子恰好断了，说明此时绳的拉力恰好为35N，抓住这个临界条件，再利用圆周运动和平抛运动的规律求解即可．