Question

8．如图所示，质量m=10kg的物体静止在动摩擦因数μ=0.2的平台上，系在物体上的不可伸长的绳子跨过光滑的小定滑轮系在汽车上．汽车从滑轮正下方水平地面上的A处，以v₀=5m/s的速度向右匀速运动，经过B处时，绳子与地面的夹角θ=37°，汽车的位移为x=4m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）汽车经过B处时，物体速度的大小；
（2）汽车由A到B的过程中对物体做的功．

Answer 1

分析 （1）将汽车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，根据平行四边形定则求出物体的速度大小．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出对物体做功的大小．

解答 解：（1）汽车沿绳子方向的分速度等于汽车的速度v，由平行四边形定则知，
v=v₀cosθ=5×0.8m/s=4m/s．
（2）设物体运动的位移为l，汽车对物体做功为W，由几何关系和动能定理得：
$l=\frac{x}{cosθ}-xtanθ$，
W-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得：W=120J．
答：（1）汽车经过B处时，物体速度的大小为4m/s；
（2）汽车由A到B的过程中对物体做的功为120J．

点评 解决本题的关键是知道物体的速度等于沿绳子方向的速度，以及能够灵活运用动能定理．