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    5．如图所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为5.0m，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E=5.0×10-2N/C的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=1.0m，求：
    （1）判断带电小球带何种电荷？并求出小球运动到a点的速度大小．
    （2）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
    （3）小球从P经a至b时，共需时间？

    分析 （1）根据粒子所受电场力方向判断粒子电性，应用机械能守恒定律求出小球的速度；
    （2）由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；
    （3）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．

    解答 解：（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力合力为零，
    洛伦兹力提供向心力，粒子所受重力竖直向下，则电场力竖直向上，
    电场力方向与电场方向相反，则粒子带负电；
    从P到a过程粒子机械能守恒，由机械能守恒可知：
    mgh=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{2gh}$；
    （2）粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，
    重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷mg=Eq，比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$，
    粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
    由牛顿第二定律可知：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
    而由几何关系可知：L=2R
    联立可得：B=$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$；
    （3）由p到a时，h=$\frac{1}{2}$gt12，t1=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
    复合场中，粒子恰转过了180°，则转动时间：t2=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$=$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$，
    运动总时间：t=t1+t2=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$；
    答：（1）带电小球带负电荷，小球运动到a点的速度大小为$\sqrt{2gh}$．
    （2）该匀强磁场的磁感强度B的大小为：$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$，方向：垂直纸面向外．
    （3）小球从P经a至b时，共需时间$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$．

    点评 粒子在复合场的运动要注意几种特殊的运动，如粒子做匀速直线运动，则受力平衡；粒子做圆周运动，则重力一定与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力．

    练习册系列答案
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    B．E=|$\frac{kq{R}_{1}}{[{{R}_{1}}^{2}+（a+r）^{2}]^{\frac{3}{2}}}$-$\frac{kq{R}_{2}}{[{R}_{2}^{2}+（a-r）^{2}]^{\frac{3}{2}}}$]
    C．E=|$\frac{kq（a+r）}{{[R}_{1}^{2}+（a+r）^{2}]}$-$\frac{kq（a-r）}{[{R}_{2}^{2}+（a-r）^{2}]}$|
    D．E=|$\frac{kq（a+r）}{[{R}_{1}^{2}+（a+r）^{2}]^{\frac{3}{2}}}$-$\frac{kq（a-r）}{[{R}_{2}^{2}+（a-r）^{2}]^{\frac{3}{2}}}$|

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