Question

【题目】如图所示，一斜面倾斜角度为530，斜面末端连接一处于竖直平面的光滑绝缘半划轨道，O为圆心，A、B为其竖直方向上的直径的上下两端点。现有一个质量为0.4kg，带电荷量q=+1.0×10-5C的小球（可视为质点）以初速度v0=10m/s从斜面上某点垂直斜面方向抛出。小球恰好能无碰撞的从半圆轨道的最高点A飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=3×105N／C，重力加速度g=10m/s2。

(1)小球在A点处的速度大小；

(2)小球在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力。

Answer 1

【答案】（1）12.5m/s（2）35.5N；方向与水平方向夹角为53°斜向右下方（3）

【解析】（1）将小球速度沿竖直、水平方向进行正交分解，则小球的运动分解为竖直方向的上抛运动，水平方向的匀加速直线运动；由题意可知:小球运动到A点竖直速度恰好减为0；

（2）将重力、电场力合成为F

则θ=530

即小球所受合力F方向沿斜面向下，与初速度垂直；小球的合运动为类平抛运动

小球从在光滑半圆轨道上由A运动到B的过程中，等效最低点设为C，则OC连线与合力F平行即与水平方向从53°夹角，小球运动到C点对轨道压力最大；

由动能定理可得：

小球运动到C点时，设轨道给小球的支持力为FN,由牛顿定律可得：

联立上两式可解得：FN=35.5N

牛顿第三定律可知：小球对轨道最大压力大小：FN/=FN=35.5N

方向与水平方向夹角为53°斜向右下方