Question

18．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v₀射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，求：
（1）子弹依次射入每个木块时的速度v₁、v₂、v₃之比；
（2）穿过每个木块所用的时间t₁、t₂、t₃之比．

Answer 1

分析 （1）根据${v^2}-{v_0}^2=2as$分别对全程和穿过各个木块过程进行分析，即可得出对应的速度关系；
（2）根据位移公式明确各过程中的时间表达式，即可求得所用时间的比值．

解答 解：设每一个木块的厚度均为d，子弹做匀减速运动的加速度大小为a．  
取子弹运动方向为正方向．
（1）根据${v^2}-{v_0}^2=2as$
从子弹开始射入第一个木块到刚好穿过第三个木块有：$0-{v_1}^2=-2a•3d$①
从子弹开始射入第二个木块到刚好穿过第三个木块有：0-v₂²=2a•2d    ②
从子弹开始射入第三个木块到刚好穿过第三个木块有：0-v₃²=-2ad  ③
联立以上三式解得：${v_1}：{v_2}：{v_3}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$
（2）将子弹的匀减速至速度为0的直线运动看做反方向的由静止开始的匀加速直线运动，
根据x=$\frac{1}{2}$at²有：$d=\frac{1}{2}a{t_3}^2$得
t₃=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$     ④
同理可知：$2d=\frac{1}{2}a{（{t_3}+{t_2}）^2}$得
t₃+t₂=$\sqrt{\frac{4d}{a}}$      
得：${t_2}=\sqrt{\frac{4d}{a}}-\sqrt{\frac{2d}{a}}$⑤
$3d=\frac{1}{2}a{（{t_3}+{t_2}+{t_1}）^2}$得
t₃+t₂+t₁=$\sqrt{\frac{6d}{a}}$  得：
t₁=$\sqrt{\frac{6d}{a}}$-$\sqrt{\frac{4d}{a}}$  ⑥
联立 ④⑤⑥得：${t_1}：{t_2}：{t_3}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）：1$
答：（1）子弹依次射入每个木块时的速度v₁、v₂、v₃之比为${v_1}：{v_2}：{v_3}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$
（2）穿过每个木块所用的时间t₁、t₂、t₃之比为${t_1}：{t_2}：{t_3}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）：1$

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意明确位移公式及速度和位移关系表达式的应用；同时本题也可以直接利用所学过的结论求解，直接得出最后结论．