如图所示.一根质量可忽略不计的轻弹簧.劲度系数为k.下面悬挂一个质量为m的砝码A．手拿一块质量为M的木板B.用木板B托住A往上压缩弹簧,此时如果突然撤去木板B.则A向下运动的加速度为a(a>g)．现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动． (1)求砝码A做匀加速直线运动的时间． (2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一根质量可忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A(图甲)．手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧(图乙)；此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a>g)．现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动．

(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间．

(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的物理量间满足怎样的关系，才能使上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反．

答案：
解析：

设计意图：本题考查牛顿定律以及弹簧这一物理模型的理解和掌握情况．

解析：(1)设弹簧的初始压缩量为x₀，则有：

kx₀+mg=ma解得：x₀=；

用手控制系统运动时，只要A和B不分离，二者就一起向下做匀加速运动，当A和B刚要分离时，相互间的作用力为零(此后砝码A将不再做匀加速直线运动)，此时有

mg+kx₁=m，

解得：x₁=(-g)

砝码位移s=x₀-x₁=a．

因为s=at₁²

所以t₁=2．

(2)设起始时刻手对木板向上的作用力大小为F₁ ，对A、B组成的系统由牛顿第二定律得：

kx₀+ (M+m)g-F₁= (M+m)

解得：F₁=M(g-)+ma；

设这段时间的终止时刻对木板向下的作用力为F₂，对木板B有：

Mg+F₂=M，

解得：F₂=M(-g)．

欲使上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反，应使F₁>0(F₁的方向向上)，且F₂<0(F₂方向向下)解得：3g<a<g

易错点：学生往往认识不到当A、B共同运动时有共同的一些物理量，如加速度、速度、时间等，这些共同物理量分析不透彻易造成错解．

答案：(1)t=2

(2)3g<a<g

提示：

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