Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）木块下滑的加速度；
（2）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（3）地面对斜面的支持力大小．

Answer 1

分析：（1）本题中木块匀加速下滑，可由位移公式先求出加速度；
（2）对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式，可进一步求出斜对物体的摩擦力，对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出地面对斜面体的摩擦力；
（3）对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出支持力．

解答：解：（1）因为s=

1

2

at²，得a=2m/s²；
故木块下滑的加速度为2m/s²．
（2）对木块受力分析，如图；

由牛顿第二定律得到：
mgsinθ-f₁=ma；
mgcosθ-N₁=0；
所以，f₁=8N，N₁=16N；
对斜面体受力分析，如图；

设摩擦力f向左，则由共点力平衡条件得：f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．
（如果设摩擦力f向右，则f=-N₁sinθ+f₁cosθ=-3.2N，同样方向向左．）
故地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（3）由共点力平衡条件得：地面对斜面的支持力大小N=N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N；
故地面对斜面的支持力大小67.6N．

点评：本题关键要能隔离出物体，并对其进行受力分析，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解！