Question

8．如图所示，A、B两物体及平板小车C的质量之比为m_A：m_B：m_C=1：2：3，A、B间夹有少量炸药，如果A、B两物体原来静止在平板小车上，A、B与平板小车间的动摩擦因数相同，平板车置于光滑的水平面上．炸药爆炸后，A、B分离，到物体A和物体B分别与小车相对静止时，所用时间之比为多少？（设平板小车足够长）

Answer 1

分析 对A、B在炸药爆炸的过程，由动量守恒定律列式，对A、B和C从爆炸后到B相对C静止的过程，由动量守恒定律列式，对A的速率从v_A～v_A′和v_A～0的两个过程以及对B，由动量定理列式，联立方程求解即可．

解答 解：取水平向左为正方向，设A、B分离时的速率分别为v_A、v_B，B相对C静止时A的速率为v_A′，B、C的共同速率为v_BC，所求时间分别为t_A、t_B．
对A、B在炸药爆炸的过程，由动量守恒定律有
m_Av_A-m_Bv_B=0…①
可得：v_A=2v_B …②
对A、B和C从爆炸后到B相对C静止的过程，由动量守恒定律有
m_Av_A′-（m_B+m_C）v_BC=0    …③
可得：v_A′=v5_BC  …④
对A的速率从v_A～v_A′和v_A～0的两个过程，由动量定理有
-μm_Agt_B=m_Av_A′-m_Av_A …⑤
-μm_Agt_A=0-m_Av_A …⑥
对B，由动量定理有
-μm_Bgt_B=-m_Bv_BC-m_Bv_B …⑦
联立②④⑤⑥⑦式，解得：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{8}{3}$．
答：所用时间之比为$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及动量定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，能选择合适的研究对象和研究过程应用动量守恒定律列式求解，注意要规定正方向，难度适中．