Question

（2013浙江重点中学协作体高三摸底）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？

（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

解：（1）设t0=5.5s内货车位移为s0，则s0= v0t0=10×5.5m=55m（2分）

若12 s内警车一直做匀加速直线运动，则：at2= v0t +s0（2分）

解得：a=2.43m/s2。（1分）

此时警车速度为：vmax=at =29.2m/s>25m/s（1分）

因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则：vmax=at1，   at12+ vmax·( t- t1)= v0t +s0      （3分）

由以上各式可解得：a=2.5 m/s2（2分）

（2） 当警车的速度达到货车的速度时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则：

            v0= at2   （2分） 即 t2=4 s（1分）

两车间的最大距离为：smax=v0t2-at22+s0=75m。（2分）