Question

2．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划，在2050年前建造太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km．某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度，根据万有引力等于重力，得出轨道半径，从而得出高度．

解答 解：因地球表面的重力加速度为g，则mg=800N…①
设升降机所在处的重力加速度为g′，
由牛顿第二定律得：
F-mg′=ma即F=m（g′+a）=850N…②
且a=g…③
由①②③得g′=$\frac{5}{8}$m/s²；
由万有引力等于物体所在处的重力，得$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…④
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=mg′$…⑤
由④⑤解得：h=3R=1.92×10⁷m
答：升降机此时距地面的高度1.92×10⁷m．

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、万有引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解．