Question

如图所示，导体框架的平行导轨间距d=1m，框架平面与水平面夹角α=30°，匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B=0.2T，导体棒ab的质量m=0.2kg，R=0.1Ω，水平跨在导轨上，且可无摩擦滑动（g取10m/s²）求：
（1）ab下滑的最大速度
（2）以最大速度下滑时，ab棒上的电热功率．

Answer 1

分析：（1）ab棒下滑时，受重力、支持力和安培力做加速度减小的变加速运动，当a=0时，速度最大．
（2）当ab棒速度达到最大，做匀速运动，根据能量守恒求出ab棒上电功率．

解答：解：（1）当加速度a=0时，导体棒的速度最大，有：
mgsinα=BIL
而I=

BLvm

R

联立解得vm=

mgRsinα

B2L2

=

2×0.1× 1 2

0.04×1

m/s=2.5m/s．
（2）当导体棒速度达到最大后做匀速直线运动，根据能量守恒得，重力做功的功率等于整个回路产生的热功率，而整个回路产生的热功率等于ab棒上电热功率．
有：P=mgv_msinα=2×2.5×

1

2

=2.5W．
答：（1）ab下滑的最大速度为2.5m/s．
（2）以最大速度下滑时，ab棒上的电热功率为2.5W．

点评：解决本题的关键会通过导体棒的受力，判断其运动情况，知当加速度为零时，导体棒速度最大．