Question

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感应强度竖直方向分量B_y的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B_y＝B₀(1＋ky)(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求：

(1)圆环中感应电流的方向；

(2)圆环收尾速度的大小．

Answer 1

解析：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)．

(2)圆环下落高度为y时的磁通量为

Φ＝BS＝Bπ＝B₀(1＋ky)π

设收尾速度为v_m，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为

ΔΦ＝ΔBS＝B₀kπv_mΔt

根据法拉第电磁感应定律有

E＝＝B₀kπv_m

圆环中感应电流的电功率为P_E＝

重力做功的功率为P_G＝mgv_m

根据能量守恒定律有P_E＝P_G

解得v_m＝.

答案：(1)顺时针(俯视)　(2)