Question

如图，传送带与地面倾角为37°，AB长16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在带上A端无初速的放一质量为0.5kg物体，它与带间的动摩擦因数为0.5，求：
（1）物体从A运动到B分别做何运动；
（2）物体从A运动到B所需时间？

Answer 1

分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑．

解答：解：（1）开始运动时物体向下做匀加速直线运动：a1=

f+Gx

m

=

μmgcos370+mgsin370

m

=0.5×10×0.8+10×0.6=10m/s²
加速时间：t1=

V

a1

=

10

10

=1s
运动位移：S1=

v2

2a1

=

100

20

=5m＜16m
第二阶段由于G_x＞μN，故物体继续向下做匀加速直线运动；
（2）根据牛顿第二定律，有：
a2=

Gx-f

m

=

mgsin370-μmgcos370

m

=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
第二阶段的位移：s₂=L-s₁=16-5=11m
s2=vt2+

1

2

a2

t

2 2

带入数据有：11=10t2+

1

2

×2×

t

2 2

解得：t₂=1s
t_总=t₁+t₂=1+1=2s
答：（1）物体从A运动到B先做加速度为10m/s²的匀加速直线运动，后做加速度为2m/s²的匀加速直线运动；
（2）物体从A运动到B所需时间为2s．

点评：从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．