Question

如图所示为火车站装在货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高位H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐弯处无机械能损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取10m/s²，求：

（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

（2）当皮带轮以角速度=20 rad/s顺时针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C的水平距离；

（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S虽皮带轮角速度变化关系，并画出图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度取正值水平距离向右取正值）

 

Answer 1

【答案】

设货物在B点的速度为，由机械能定恒定律可得：

    得：m/s=2m/s

   （1）货物从B到C做匀减速运动，由动能定理得

   

    m/s=2m/s

    落地点到C的水平距离：m=0.6m

   （2）皮带速度：_皮=m/s=4m/s

    结合（1）可知，货物先减速运动，当速度减小为4m/s时开始匀速运动，

    最后从C点抛出。落地点到C点的水平距离：

    =1.2m

   （3）①皮带轮逆时针方向转动：

    无论角速度为多大，货物从B到C均作匀减速运动，

    在C点的速度为=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m

    ②皮带轮顺时针方向转动时：

    Ⅰ、当rad/s 时：S=0.6m；

Ⅱ、当rad/s时：=0.06（m）

Ⅲ、当rad/s时：=0.06（m）

    Ⅳ、当≥70rad/s时：=4.2m

    S—图象如图所示：

 

 

【解析】略