Question

（2008?天津模拟）2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形．求：
（1）点火发射时，火箭的最大推力．（g=10m/s²）
（2）飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出宇航员的加速度，再对火箭运用牛顿第二定律，求出最大推力．
（2）因为飞船和同步卫星的中心天体都是地球，根据开普勒第三定律

r3

T2

=C求出飞船和同步卫星的半径之比．

解答：解：（1）对宇航员，由牛顿第二定律：N-mg=ma，N=5mg
对火箭由牛顿第二定律：F-Mg=Ma
解得：F=5Mg=2.4×10⁷N
故火箭的最大推力为2.4×10⁷N．
（2）飞船的运行周期T₁=

21h

14

=1.5h，地球同步卫星的周期T₂=24h
由开普勒定律：

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

T 3 2

得，

r1

r2

=

3	T 2 1 T 2 2

=

1

4 3 4

故飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比为

1

4 3 4

．

点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及开普勒第三定律

r3

T2

=C．本题第（2）问也可根据万有引力提供向心力分析．