Question

在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻R₁、R₂、R₃阻值分别为2R、R和0.5R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．
（1）当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
（2）当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10^-2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10^-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电，板间场强向下．
∵微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下．
∴微粒带负电．
设微粒带电量大小为q，由平衡条件知：mg=q

UC

d

…①
对R₁、R₂和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得
   I=

E

3R

…②
   U_C=IR₂=IR…③
由法拉第电磁感应定律可得 E=BLv₀…④
由以上各式求得 q=

3mgd

BLv0

…⑤
（2）因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，
由运动学公式得：

1

2

d=

1

2

at2…⑥
得  a=15m/s²=

3

2

g＞g…⑦
可见带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为U_C′，由牛顿第二定律，得
   mg+q

UC′

d

=m?

3

2

g…⑧
出⑤和⑧得  U_C′=

1

6

BLv0
设棒ab运动速度为v_x，则电动势E′=Blv_x，由欧姆定律得：
 U_C′=I′R₂=

BLvx

3R

?R=

1

3

BLvx=

1

6

nlv0
∴v_x=

1

2

v0．即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为

1

2

v0．
答：
（1）微粒的带负电，带电量的大小为

3mgd

BLv1

．
（2）ab棒的速度大小为

1

2

v0，方向向右．